백준 알고리즘 : 3053번 : 택시 기하학

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

답안

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    //baekjoon #3053
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int input = Integer.parseInt(bf.readLine());

        System.out.printf("%.6f \n",Math.PI*input*input);
        System.out.printf("%.6f",(Math.pow(input*2,2))/2);

    }
}

 

Point : 택시기하학에서 말하는 원의 정의는 유클리드 기하학에서의 원의 정의와는 다르다

유클리드 기하학에서의 원의 정의는 임의의 점(x,y)에서 같은 거리에 있는 좌표의 집합이다.

택시 기하학에서도 정의는 같지만 거리를 계산하는 방식이 다르다

미국 뉴욕의 맨해튼처럼 바둑판 격자 모양으로 도로가 나있는 상황에서, 한 지점에서 다른 위치로 이동하기 위해서 필요한 거리를 뜻한다.

이러한 방식으로 임의의 점에서 같은 거리에 있는 점을 전부 잇게 될경우 택시 기하학에서의 원의 모습은 우리가 아는 마름모의 형태를 가지고 있다.

그러므로 반지름을 이용한 마름모의 넓이를 구할 것